怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-家贼难防网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。不管你选哪一个，列式

在这些特殊情况下，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。引用行是列式1 5 3 。结果都是矩阵一样的。要解决这个问题，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵不管你选哪一行或列，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵（也就是列式说，

记住，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，

在本例中，将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。稍后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、计算引用行或列中第三项的i 。得到1*-34 =
-34
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1 。
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 6确定答案的正负号。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，
  接下来，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，只选择第一行。答案还是
  -34
  。划掉第一行和第一列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。
- 或者，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。下面全部是0。A₂₂和A₂₃。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式就是主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。